生存分析似然函数笔记

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比较重要的点:
🧗‍♀️#1 :感兴趣的指标一直都是生存时间tilde T,它是一个latent variable,我们需要做一些假设(independent censoring & non-informative censoring)才可以用我们观察到的时间T写似然函数,并且我们的似然函数是关于theta的函数(如果是parametic model)。
🧗‍♀️#2: independent censoring是说conditional on X,censoring and event time are independent.
🧗‍♀3:对于连续时间来讲,hazard function的h(t)表达式的分子是一个conditional prob.;对离散时间来讲,hazard 是一个conditional prob.可以通过记住conditional prob,辅助记忆S(j)/S(j-1)= 1-h(j);所以S(j)可以表达为1-h(j)的累乘。

🧗‍♀4:写似然函数除了可以按照人来写,也可以按照时间点来写,因为都是每个人每个时间点hazard or (1-hazard)相乘,所以either row-based or column based works.
Kaplan-Meier estimator 就是我们用时间点写出来的似然函数 手机预览点这里

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