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- see CHL5223 HW3 Q3(a)
- 由于X Y indep, 所以我们可以根据他们的marginal PDF 先求到他们的joint PDF， 然后在这个PDF里面把其中一个variable，for example Y用Z和X 表示 f_X,Y(x,z-x),因为Z = X+Y （比如掷骰子，X Y分别为两次投掷的取值）那么我们要求Z的PDF，就需要考虑所有的情况，所以Z的PDF可以表示为f_X,Y(x,z-x) sum over all possible combinations of x and y. （可以利用离散的例子来理解）比如P（Z= 5） = P(X=1, Y=4)+ P(X=2, Y=3)+P(X=3, Y=2)+P(X=4, Y=1).
- 由于我们求的是Z的PDF，但在step 2 我们sum over的是X，所以我们需要用到change of variable，把关于X的积分上下限用Z来表示。