总结outline： 🔗
- Poisson(expected total count), exponential(waiting time) [connected by homogeneous poisson process], and binomial(# of success)[connected by h ->0, N -> infinity] connection. 所以我们在写likelihood的时候可以从这三种模型出发来写.
2024-06-09 comment: 我这在胡言乱语些什么👆… 上面的点提到的模型均为constant rate的模型， 不是general case
- Poisson 是aggregated data,更好的是看exponential model,这样可以看censoring.
2024-06-09 update 🔗
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写likelihood的时候，我们的结局变量outcome包含了 event status and time, 所以我们写的是每个人的一个joint pdf: prob of (event happened/censored at time t)，并且是marginal的，并不是conditional。
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RV 有哪些呢： (i)censoring dist; (2) latent event time dist;
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但是我们的数据是observed data, 我们的模型是wrt latent event time的， 所以我们需要一些假设们来得到一些identification.
(A1): indep censoring :censoring time and latent event time indep given covariates
(A2)：non-informative censoring: cnesoring not involve theta(param of interest)，所以在likelihood里面可以把它当作constant，不用放进likelihood里边 -
写出general case的likelihood之后呢，可以看到需要代入 lambda(t) (hazard rate) 和survival function(t), 这就非常的简单～～以pois为例子：lambda(t) = lambda（constant）； S(t) 和 hazard function 是有一个公式联系起来的，S(T) = exp(-lambda(t)*T).带进去就行。
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