Binomial model 🔗
- posterior dist. of theta ~beta(alpha+y, beta)
- E(theta) = alpha/(alpha+beta), Var(theta) =(alpha*beta)/(..)
Normal model 🔗
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Assume tau known, mu: normal prior to normal posterior
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Assume mu known, tau: gamma(alpha,beta) prior to gamma posterior E(tau) = alpha/beta, var(tau) = beta/alpha
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both mu and tau unknown.
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Prior :
- conditional dist of mu prior is normal (conditional on tau)
- marginal dist of tau prior is a gamma
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Posterior:
- conditional dist of posterior mu is normal; marginal dist of post mu is T dist.
- marginal dist of posterior tau is gamma
2024-03-06 更新 🔗
#3 咱可以看到one way anova 里面因为关心2个东西：1）within group variance; 2) b/w group variance 所以可以看作是2层简单的模型。感兴趣的params那么就有4个：对于within group服从Normal的两个参数，以及b/w group的Normal dist.的两个参数。另外我们看到我们的模型里三组方差齐，用了同一个Tau参数。
2024-03-12 更新 🔗
- posterior of u_i –> Y_ij | u_i
- posterior of u_0 –> u_i|u_0
- 有时候在multilevel model里面，我们可能会不知道是否要加多少的hyper dist. 我们可以先分析一下param of interests.比如这里我们感兴趣的是mean/dist of Y_ij (1) 和 mean/dist of u_i（2）.所以我们需要给Y_ij的分布里的均值ui (1)加prior dist,然后才能计算均值ui (1)的posterior；同样，ui的均值/分布（2）也是我们感兴趣的，所以我们先给ta加一个prior，代表我们对这个ui的均值/分布（2）的一些belief，然后再计算ui的均值/分布（2）的posterior.
- 或者我们在写model的时候，多用conditional prob, 比如我们Y_ij|ui, ui|u0; 那就代表我们感兴趣的是Y_ij的mean dist (which is ui),以及ui的mean dist(which is u0).
- 可以看一下Week5 ANOVA example (diamond example- color var with 5/6? categories) 当有很多个变量的时候，我们可以只分析一个然后做deduction。????
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